Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника...

Одна из задач на смекалку. Входит в состав ЕГЭ по математике 2017 года базового уровня под № 20

Пример задачи: 

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение: Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок).

И распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке, начиная с левого верхнего:

P1 = 2a + 2c = 24

P2 = 2b + 2c = 28

P3 = 2b + 2d = 16

P4 = 2a + 2d = ?

Выразим стороны a и d из первого и третьего периметра и подставим их в периметр четвертого прямоугольника:

2a = 24 – 2c

2d = 16 – 2b

P4 = 24 – 2c + 16 – 2b

Мы также можем выразить сторону b через второй периметр, чтобы периметр четвертого прямоугольника был выражен только через одну сторону:

2b = 28 – 2c

P4 = 24 – 2c + 16 – (28 – 2c) = 24 – 2c + 16 – 28 + 2c = 24 + 16 – 28 = 12

В результате все неизвестные сократились, и был найден периметр четверного прямоугольника, равный 12.

Ответ: 12