Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт...

Одна из задач на смекалку. Входит в состав ЕГЭ по математике 2017 года базового уровня под №20

Пример задачи:

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение: Пусть Х - число квартир на этаже. Тогда в любом подъезде количество квартир равно: Х ⋅ 9.  Чтобы получить диапазон, в котором находится квартира Саши, вычислим номер первой и последней квартиры в десятом подъезде:

Х ⋅ 9 ⋅ 9 + 1 — номер первой квартиры в десятом подъезде;

Х ⋅ 9 ⋅ 10 — номер последней квартиры в десятом подъезде.

По условию задачи имеем, Х ⋅ 9 ⋅ 9 + 1 ≤ 333 ≤ Х ⋅ 9 ⋅ 10.  

Из этого неравенства можно вычислить количество квартир на этаже:

81 ⋅ Х + 1 ≤ 333, откуда, 81 ⋅ Х ≤ 332, Х ≤ 4,1 (округлили до десятых).

С другой стороны, 90 ⋅ Х ≥ 333. Имеем,  Х ≥ 3,7.

Единственное целое число из полученного диапазона равно 4. Значит, на каждом этаже находится ровно 4 квартиры.

Теперь можно вычислить номер первой квартиры в 10 подъезде:

4 ⋅ 9 ⋅ 9 + 1 = 325. Первая квартира в 10 подъезде находится на первом этаже.

Вычислим, на каком этаже живет Саша:

1 этаж: 325, 326, 327, 328

2 этаж: 329, 330, 331, 332

3 этаж: 333, ... Таким образом, квартира Саши находится на 3 этаже.

Ответ: 3