В корзине лежит N грибов: рыжики и грузди...

Одна из задач на смекалку. Входит в состав ЕГЭ по математике 2017 года базового уровня под номером 20

Пример задачи:

В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Решение:

Возьмем из корзины любые 28 грибов. По условию среди них есть хотя бы один рыжик. Отложим рыжик в сторону, а к оставшимся добавим еще один гриб из корзины, чтобы грибов стало вновь 28 штук. Теперь среди них опять есть хотя бы один рыжик, который опять отложим в сторону, а из корзины возьмём еще один гриб. Будем повторять эти действия до тех пор, пока в корзине не закончатся грибы, и посчитаем, сколько рыжиков мы отложили в сторону. Получилось, что в корзине рыжиков 23 (50 - 28 + 1) или более, поскольку среди оставшихся 28 грибов могут быть еще рыжики. То же самое делаем и с груздями: возьмём из корзины любые 24 гриба, среди них есть хотя бы 1 груздь, который отложим в сторону. К оставшимся грибам добавим еще один из корзины и вновь получим 24 гриба, среди которых есть хотя бы один груздь. Будем повторять действия до тех пор, пока не закончатся грибы в корзине и посчитаем количество отложенных груздей. Их должно получиться 27 штук или более (50 - 24 + 1). Таким образом, мы знаем, что в корзине не менее 23 рыжиков и не менее 27 груздей. А поскольку всего грибов в корзине 50, значит там лежит ровно 23 рыжика и ровно 27 груздей.

Ответ: 27

Пример задачи: В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине? Решение: Возьмем из корзины любые 28 грибов. Мы знаем, что среди них есть хотя бы один рыжик. Откладываем рыжик в сторону и добавляем к ним еще один гриб из корзины, чтобы грибов стало вновь 28 штук. Теперь среди них опять есть хотя бы один рыжик, который мы опять откладываем в сторону, а из корзины берем еще один гриб. Повторяем эти действия до тех пор, пока в корзине не закончатся грибы, и считаем, сколько рыжиков мы отложили в сторону. Получилось, что в корзине 23 рыжиков (50 - 28 + 1) или более, поскольку среди оставшихся 28 грибов могут быть еще рыжики. То же самое делаем и с груздями: берем из корзины любые 24 гриба, среди них есть хотя бы 1 груздь, который откладываем в сторону. К грибам добавляем еще один из корзины и вновь получаем 24 гриба, среди которых есть хотя бы один груздь. Повторяем действия до тех пор, пока не закончатся грибы в корзине и считаем количество отложенных груздей. Их получилось 27 штук или более (50 - 24 + 1). Таким образом, мы знаем что в корзине не менее 23 рыжиков и не менее 27 груздей. А поскольку всего грибов в корзине 50, значит там лежит ровно 23 рыжика и ровно 27 груздей. Ответ: 27

Источник: http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/1-v-korzine-lezhit-ryzhiki-i-gruzdi.html