понедельник, 12 декабря 2016 г.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели...

Задача входит в состав ЕГЭ профильного уровня 2017 года под №11 

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Немного теории.

1. 1% - это 1/100 часть чего-либо.
Информация о том, что товар подешевел, например, на 10% нам ничего не говорит о стоимости товара, потому что надо знать, от какого числа берут эти 10%

2. При сравнении двух чисел за 100% всегда берем то, с чем сравниваем. Например, если известно, что число А больше числа В на 30%, значит, число В мы принимаем за 100%, и число А тогда будет 130% от В: A = 130/100 B = 1,3 B.

3. Если мы хотим увеличить число А на Р%, то мы к числу А прибавляем от А и получаем:



4. Если мы хотим уменьшить число А на Р%, то мы из числа А вычитаем от А и получаем:
 
Приступим к решению задачи.

Пусть первоначальная стоимость акций была А руб.
И пусть в понедельник акции компании подорожали на Р процентов.
Тогда акции стали стоить  руб.
Во вторник акции подешевели на то же самое число
процентов, следовательно, умножим новую стоимость акций на  .
Получим:
.
Так как в результате акции  стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, значит их стоимость составила 96% от первоначальной стоимости, то есть 0,96А.
Приравняем эти величины и получим уравнение:

Разделим обе части равенства на А:

Применим формулу разности квадратов для левой части равенства:



P = 20%

Ответ: 20

Комментариев нет:

Отправить комментарий