Одна из задач на смекалку.
Входит в состав ЕГЭ по математике 2017 года базового уровня под №20
Входит в состав ЕГЭ по математике 2017 года базового уровня под №20
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом
направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек
на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6
прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решение: Чтобы решить данную задачу попробуем
рассмотреть все возможные пути кузнечика, которые содержат ровно 6 прыжков из
начала координат. Для этого рассмотрим все варианты, сколько прыжков влево и
вправо за весь путь может сделать кузнечик. Порядок прыжков нам не важен, важна
лишь итоговая точка.
Первый вариант: 6
прыжков вправо. Кузнечик окажется в точке 6.
Второй вариант: 5
прыжков вправо, 1 прыжок влево. Кузнечик окажется в точке 4.
Третий вариант: 4
прыжка вправо, 2 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке 2.
Четвертый вариант: 3
прыжка вправо, 3 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке 0.
Пятый вариант: 2
прыжка вправо, 4 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке –2.
Шестой вариант: 1
прыжок вправо, 5 прыжков влево. Кузнечик окажется в точке –4.
Седьмой вариант: 6
прыжков влево. Кузнечик окажется в точке –6.
Таким образом, за
четное число прыжков кузнечик может оказаться в любой четной точке, таких точек
ровно 7. Если бы кузнечик сделал нечетное число прыжков, он бы оказался в любой
нечетной точке из всех возможных.
Ответ: 7
Комментариев нет:
Отправить комментарий